МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
СПЕКТРАЛЬНИЙ АНАЛІЗ СИГНАЛІВ
Інструкція до лабораторної роботи №3
з навчальної дисципліни: “ Основи теорії кіл, сигнали та процеси в системах технічного захисту, частина 2”, “Основи теорії кіл, сигнали та процеси в комп’ютерних системах та мережах, частина 2”.
для студентів базового напрямків
6.170102 “Системи технічного захисту інформації”,
6.170103 “Управління інформаційною безпекою”.
Затверджено
на засіданні кафедри
(Захист інформації(
Протокол № від 2010 р.
Львів – 2010
Спектральний аналіз сигналів : Інструкція до лабораторної роботи №3 з дисципліни: “ Основи теорії кіл, сигнали та процеси в системах технічного захисту, частина 2”, “ Основи теорії кіл, сигнали та процеси в комп’ютерних системах та мережах, частина 2” / Укл.: Максимович В.М., Собчук І.С. , ( Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2010. ( с.
Укладач д.т.н., проф., Максимович В.М., Собчук І.С., к.ф.-м.н., доц.
Відповідальний за випуск Дудикевич В.Б., д.т. н., проф.
Рецензенти:
МЕТА РОБОТИ
Провести спектральний аналіз сигналів, для цього використати розклад в ряд Фур’є. Дослідити вплив різних параметрів на відтворення сигналів.
ТЕОРЕТИЧНИЙ ВСТУП
Методи апроксимації та інші методи аналітичного опису сигналів не вирішують в повному об'ємі завдань математичного моделювання складних сигналів, і, отже, завдань проходження сигналів через різні ланки. В деякій мірі ці проблеми вирішуються за допомогою спектральної теорії сигналів.
Узагальненою спектральною теорією називають сукупність методів представлення сигналів у вигляді суми ортогональних складових
(1)
Методи, що використовують представлення сигналів у вигляді коливань ( тобто функцій часу ) і спектрального розкладу на синусоїдальні і косинусоїдальні складові ( це перетворення Фур'є ) набули найбільшого поширення . Узагальнена спектральна теорія досліджує загальні закономірності спектрального аналізу для систем базисних функцій і розглядає особливості вибору базисних систем при вирішенні завдань передачі і обробки сигналів.
Залежність (1) називають розкладом сигналу за системою базисних функцій. До системи базисних функцій є такі вимоги : для будь-якого сигналу ряд (1) повинен сходитися; функції повинні мати просту аналітичну форму; коефіцієнти повинні обчислюватися відносно просто. Цим трьом умовам відповідають системи ортогональних функцій. Умова ортогональності функцій є такою:
(2)
При
(3)
Число називають нормою базисної функції . Нормована базисна функція
(4)
Система нормованих базисних функцій, що задовольняє одночасно і умові ортогональності, і умові нормування:
(5)
де називається ортонормованою.
Якщо під або розуміти струм або напругу, та рівність (3) має сенс енергії сигналу, виділеній сигналом на опорі 1 Ом за час (t2-t1), а рівність (2) має сенс енергії взаємодії сигналів і . Таким чином можна визначити фізичний зміст понять ортогональності і норми функцій : ортогональні сигнали не взаємодіють між собою, а енергія нормованого сигналу дорівнює 1.
Вибір базисних ортонормованих функцій - одне з відповідальних завдань рішення якого залежить від характеру перетворень сигналів в системі. Коефіцієнти є ефективними значеннями складових спектру ( узагальнених гармонік), тому середня потужність сигналу що виділяється на опорі 1 Ом дорівнює :
(6)
Співвідношення (6) називають рівністю Парсеваля. З нього виходить, що потужність сигналу дорівнює сумі потужностей всіх складових спектру.
З математики відомі періодичні функції sin і cos, що описують гармонічні коливання. Будемо вважати, що ці функції є ортогональними і, одночасно, визначимо норму цих функцій. Для цього скористаємося співвідношеннями (2) і (3) :
, (7)
де T=2(/(0 - період коливання, а j=0,1,2..., i=0,1,2... - цілі числа. Співвідношення, подібні (7) мають місц...
